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leurs rayons sont : 



Pap'bPc = 4-R?' 2 = PaPfcPc 



Désignons par S a , S&, S' c les centres de similitude externe des 

 couples de cercles M' b M c , M c M' a , M «M'&, et par g' l'axe de simili- 

 tude S'aS'bS c. On a les égalités : 



S,B^ c . a S 6 G = a , b S C A = b . _c . (?) 



SaC P«* P«,' SbA P6 " Pc' ScB Pc'Pa' 



d'où l'on conclut l'équation de g' en coordonnées barycenlriques : 



Pc Pa Pc 



et celle en coordonnées normales : 



les coordonnées normales de S' a , S'&, S' c , sont : 



{o,d,-e), (-f,o,e), (f,-d,o). (10) 



3. Connaissant les coordonnées des points S a , S*, on trouve 

 facilement les équations des droites SaS'^ = g*, S e S' a = go, 

 S*S't = g c : 



'ta + fP + ^O, /a + eP + tf T = 0, «x + d0 + /T«O. (JJ) 



4. Considérons encore la droite d'équation 



rfct + ,.0 + /y = o. (12) 

 On sait que les droites AD, DE, CF concourent en un point J, 

 de coordonnées normales -, ~, ~r\ J est le point de Gergonne 

 du triangle ABC et le point de Lemoine du triangle DEF. La 

 droite k passe par les points d'intersection D', £', F' des côtés 

 correspondants des triangles homologiques ABC et DEF; autre- 



