4. 



ment dit, c'est la polaire trilinéaire du point J par rapport an 

 triangle ABC. Klle est aussi la polaire de .1 par rapport au cercle 

 I et la droite de Lemoine du triangle DKK. 



L'axe d'Iiomologic des 1 1 i ; u i ,u I * ■ s at„- et //,,*//.//,• a pour' équation 



t + v + T =0 - (4S) 



5. Avant de passer au cercle de Brocard, je vais présenter, sous 

 une forme peut-être nouvelle, des remarques faites par Lemoine (') 

 et par Socolof C) sur certains groupes de points ou de droites. 



A. Soient : X, Y, Z des coordonnées trilinéaires quelconques ; 

 \, u, v les coordonnées d'un point fondamental L ; L a , L 6 , L c et 

 L' a , L'a, Le les points d'intersection des côtés a, 6, c du triangle 

 de référence ABC avec les droites AL, BL, CL et avec la droite 

 unitaire X + Y + Z = 0. 



Les droites LoL' c , L c L' a , L„L'/, rencontrent i e.-pei ti\ ement a, b, c 



courent en un point N qui a pour coordonnées ^ , ~ , -jp De 

 même, si X" a , X'/„ N'„ sont les points où «, 6, c coupent les droites 

 L'(,L C -, L'c-L.i, L' a Lf>, les droites AX' a , B.Y/,, CXV concourent en un 

 point N', de coordonnées — , , — . 

 .\ct X sont les Brocardions du point L. 



Les droites BX b et CXV, CX, et AX' a , AX, et BX b se coupent 



Lnlin les droites Al».,, BIV, CIV concourent en un point P, de 

 coordonnées | , — , — ; V est la réciproque de L. 



Dans le système des coordonnées barvrenlritpies, si L est le 

 point de Lemoine <lu triangle ABC, X et X' sont les points de 



