7. 



(V) les droites g a (d, f, e), g b (f, e, d), g c (e, d, f) ; 



(VI) les droites dont les cordonnées sont 



[e + f-^e, f), (d, f-\-d-e,f), (d, e, d + e - /). 



Ce tableau montre que la conique W touche la droite k, les 

 Brocardiennes g et # et les semi-réciproques g a , gb, g c de k. 



Les équations V = 0, X = 0 représentent respectivement le 

 cercle inscrit au triangle ABC et le point unitaire I. On en conclut 

 que le système de ces équations définit les droites isotropes pas- 

 sant par I ; ce point est donc un foyer de W. 



On a: 



e + f-d = cos>l B + sin4A-sin'4-B 



« cos 2 -|- B + sin (A + C) sin^ (A - C) 

 - cos-l-B (sin i- (A + C) + sin \ (A- G)) 

 -2cos i-B cos \ C sin 4- A. 



De là et des valeurs analogues de f -f d — e et d + e — f on 

 conclut facilement que les coordonnées de la droite (IV) sont pro- 

 portionnelles aux coordonnées sin A, sin B, sin G de la droite de 



Par conséquent : la coniq>it> W est une parabole qui a pour foyer 

 le point 1 et pour tangente au sommet la droite k. 



D'après la formule donnant en coordonnées normales la dis- 

 tance d'un point à une droite, le paramètre de la parabole YV a 

 pour expression 



4rl cos* -g- A 



\J I 2 cos 2 !" A — 12 cos* y A co« 2 ~ B cos 2 ^ C 



7. Désignons par A le cercle de Brocard du triangle DKF ; il a 

 pour diamètre la droite IJ. 

 Dans ce qui suit, il ne sera question que de pôle et polaire par 



