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10. 



Semblablement les points 

 (BC, A 2 B 2 ) = Z' a , (CA. B 2 C 2 ) = Z' b , (AB, C 2 A 2 ) s Z' c 

 sont les pôles des droites DF 2 , ED 2 , FE 2 qui passent par Q 2 . 



En raisonnant comme ei-dessus pour les points T a , T b , ... on 

 verra que les points Z' a et Z c , Z' b et Z a , Z' c et Z b sont des points 

 homologues par rapport aux triangles ABC, B^A, et que, par 

 suite, les angles Z'JZ,, Z'„lZ a , Z' C 1Z 6 sont égaux à 26. Remarquons 

 aussi les égalités : 



IZ' a = IZ e , \Z' b = IZ a , IZc = 1Z„, 

 GZ'b = GZ a , angle Z' b \C = GlZ a = 9, etc., 

 et que les droites Z a Z... Z' b Z». ZVZr, st.nl hingentes à la parabole W. 

 Les dernières droites sont les polaires des points (DQ 2 , FQ,), 

 (EQ 2 , DQ,), (FQ 2 , EQ,), c'est-à-dire des sommets du premier 

 triangle de Brocard du triangle DEF. 



Les symédianes DJ, E.l, F.l du triangle DEF ayant pour pôles 

 les points D', E', F', les tangentes menées de ces points au cercle 1 

 sont les polaires des sommets du second triangle de Brocard du 

 triangle DEF. 



Le lecteur aura déjà remarqué que les droites t.,, Z' n A c . Z ;>/.... 

 Z'cZb coïncident avec g, g , g a , g b , g c . 



III. Le triangle pseudo-pythagoréen a 4 = b 4 + c 4 . 



-:n \i riMirN I MKiir.i. m : XXXI. p. r.-2l: XXXIV. ,,. ;}:!:,: XXXV. ,, P . 

 et 448; XXXVI, p. 84; XLl. p. 2H. Ces articles, à l'exception du premier, 

 sont dus à M. Eckhardt. 

 Mathesis, 1905, p. 259 (J. .Y). 



triangle a 4 = b* + c 1 par une note directe et simple. 



a. Soit ABC un triangle quelconque, inscrit dans une circonfé- 

 rence de centre 0. Menons en B et en C les tangentes qui rencon- 

 trent en X et Y la parallèle à BC par A, et posons : 



BX--CY — t, AX — *, AY — y, XZ = x + y = a'. 



Les triangles équiangles ABC, XAB, YCA donnent : 



