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Les angles ÀXB, AYC, CAB étant égaux, on a : 

 c* = x 2 + e — 2/r cos A, 

 /,« = ?/ 2 + * 2 - 2/?/ cos A. 

 a* = & 2 4- c 2 - 2ta cos A ; 



(2) a 2 - x- + ? / 2 - 2/ [(a + a') cos A - *]. 



Désignons par M le milieu de la droite qui joint les milieux 

 X', Y' des tangentes BX, CY ; alors a -f a = MX', f = 2BX' et 

 l'équation ( w 2) prend la forme : 



a» — a? 1 -f V 2 - (2MX' cos A - BX') 

 = x 2 + y 2 - & (2PX' - BX'), 

 P étant la projection de M sur la droite BX. 

 Par conséquent, si BX' = 2PX', ce qui revient à MX' == MB, 



c'est-à-dire a 4 = 6 4 + c\ et ABC est un triangle pseudo-pytha- 

 goréen. 



b. Nous supposons maintenant MX' = MB, de sorte que la 

 circonférence de centre M et de rayon MB passe par les points 

 X', Y , C. L'angle CBM étant égal* à BMX' et par suite égal à 

 180° - 2A, on voit que 



angle CBO = 00" - B0M a = 90" - A = | CBM =-4 CM Y', 



Ma désignant le milieu du coté BC. Il résulte de laque le centre 0 

 du cercle ABC coïncide avec le centre «In cercle inscrit au trian- 

 gle MBC et aussi avec l'intersection des droites l!Y' .-I CX'. 



leur A a . P En effet, sur la perpendiculaire élevée au milieu M, de 

 BC portons les longueurs M a M, = h a , M.M = 4- h» et menons par 

 les points M,, M des parallèles p,, p à BC. Décrivons de M comme 

 "entre avec le rayon MB une circonférence qui coupe p en X' et Y' ; 



