6. 



w 6 , w c coupant le cercle 0 sous un même angle, le contre radical Q 

 de ces trois cercles est un point du diamètre de Brocard OK du 

 triangle ABC. 



Il existe un cercle l~, autre que 0, lancent à w„, tu,,, uu t ., les con- 

 tacts étant de même nature. Son centre est sur OK ; il est ortho- 

 gonal au cercle S d' Apidhmi us du triangle ABC et touche w a au 

 point commun à ce cercle et au cercle S. Soient I) le pôle de BC 

 par rapport à 0, E et F les points communs aux cercles w b et iu c , 

 A' l'intersection de la symédiane AK avec le cercle 0 ; 



DC 2 = DA' . DA — DE . DE. 



Or le milieu P de EE est un point du cercle de diamètre SI» 

 comme le contact .M de la tangente h.M au cercle S d'Apollonius : 

 de plus DP • D.M, et P est intérieur ou situé sur le cercle S. E et 

 F, symétriques par rapport à Sumju 6 , sont sur le cercle S. 



Les cercles uj„ et uu,,, w& et uu, ; , uj c . et uu a sont donc coaxiaux 

 respectivement avec les cercles S, T, U d'Apollonius du triangle 

 ABC. 



AliC, l'angle e étant donné, ne présenté plus de dilliculté. 



E, par exemple, situé sur le cercle S du triangle AliC, appartient 



capable de l'angle 



Le cas particulier où 6 =, tt a été signalé par le Jouhnal i.k 

 Vuibert, puis par Ed. Lucas. 



Lorsque 0— |, w«, ^ sont orthogonaux et l'orlhocentre 



du triangle iu«u>*u> c est sur le diamètre de Brocard OKdu triangle 

 ABC. 



Si 6 = 130°, les cercles uu a , uu,,, uu c passent au centre isodyna- 

 mique Wdu triangle ABÙ. 



