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moyen de terme? qui pourront être de degrés quelconques. On 

 substituera ensuite a -f e à l'inconnue primitive a, et on expri- 

 mera ainsi la quantité maxima ou minima en termes où entre- 

 ront a et e à des degrés quelconques. On aifèt/alero , pour parler 

 comme Diophante, les deux expressions de la quantité maxima 

 ou minima, et on retranchera les termes communs de part et 

 d'autre. Cela fait, il se trouvera que de part et d'autre tous les 

 termes seront affectés de e ou d'une de ses puissances. On divi- 

 ser a tous les termes par e ou par une puissance de e d'un degré 

 plus élevé, de façon que dans l'un au moins des termes de l'un 

 quelconque des membres e disparaisse entièrement. On suppri- 

 mera ensuite tous les termes où entrera encore e ou l'une de 

 ses puissances et l'on égalera les autres, ou bien, si dans l'un 

 des membres il ne reste rien, on égalera, ce qui revient au même, 

 le< termes en plus aux termes en moins. La résolution de cette 

 dernière équation donnera la valeur de (/, qui conduira au maxi- 

 mum ou au minimum, en reprenant sa première expression ». 



Fermât ne dit pas comment un maximum se distingue d'un 

 minimum. Mais, a part ce détail, c'est bien, en style du xvif siècle, 

 la règle telle que nous l'appliquons aujourd'hui. 



Tenons-nous-en à l'énoncé original. Il j'enferme deux points 

 principaux, dont à première vue le- contemporains n'apercevaient 

 guère la raison. De quoi droit peut-on mtégaler, comme Fermât 



f(a) = f(a + e)1 

 Ensuite, après avoir réduit les termes semblables et divisé tous 

 les termes restants par la plus liante puissance de e commune à 

 tous les termes, de quel droit peut-on négliger ceux qui con- 

 tiennent encore e? 



On sait que, dans le traité De Mtuiwis et Minh,u\ l'énoncé 

 de la règle n'est accompagné' d aucune preuve ni explication quel- 

 conque. Pour tout éclaircissement, le Toulousain applique sa 

 méthode à deux exemples. |.e premier, quoique énoncé en termes 

 dill'érerits, revient à la recherche de l'aire maxima d'un rectangle 

 dont le périmètre est constant. Le second est le célèbre emploi de 

 la règle De Maximis et Minimis imaginé' par Fermât pour la 

 détermination des tangentes. Cette application donna lieu à la 



