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signe au polynôme, il explique pourquoi il suffît, pour connaître 

 ce signe, de tenir compte des termes du degré en e le moins élevé, 

 ce qui revient évidemment au même. 



L'application que Fermai l'ait du ce principe à l'exemple déjà rifé 

 M = ba> - a 3 



revient à dire, mais en style du xvn siècle et avec les ellipses 

 coutumières à l'auteur quand il est pressé : Deux polynômes 

 rationnels et entiers en e ne peuvent être égaux pour des valeurs 

 arbitrairement petites de e que s'ils sont composés identiquement 

 des mêmes termes. 



Fermât annonce, enfin, « qu'il va donner mie clef pour déter- 

 miner le plus grand et le plus putil autrement dit, pour savoir 

 si on a affaire à un maximum ou à un minimum. En effet, si la 

 différence f {a ± e) — f(a) est dans les deux cas négative, il y a 

 d'après lui maximum ; si elle est positive, il y a minimum ('). 

 Cette remarque est neuve, car, nous en avons fait plus haut 

 l'observation, Fermât, dans l'énoncé de sa règle, ne donne pas 

 le critérium par lequel un maximum se distingue d'un minimum. 

 A son ordinaire, il regarde cette indication comme superllue et 

 croit son lecteur trop perspicace pour en avoir besoin, (-'est 

 qu'ici, comme toujours. Fermai est un pur amateur, qui n'écrit 

 pas pour le grand public, ne rédige pas en vue de l'impression, 

 mais s'adresse exclusivement à trois ou quatre des savants les 

 plus distingués de l'Europe. 



Résumons. La lettre publiée par M. Giovannozzi nous donne 

 sous une forme encore assez diffuse, il est vrai, l'énoncé, proba- 

 blement le plus ancien, d'un théorème important de la théorie 



