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absolues des ,»•), les permanen Is, polynômes de dr^ré inférieur à 

 /> + 1, satisferont ;ï ers doux < ■« m ( 1 i I ions : ];i somme des coeffi- 

 cients est (p /) n_1 ; la somme des produits des exposants des 

 diverses puissances de ,r par les coefficients correspondants égale 

 X. (p — 1) î"- 1 , si X désigne le nombre des éléments x. 



Le nombre N des polynômes qui satisfont à la première condi- 

 tion est facile à trouver. En effet, de ce que le nombre des arran- 

 gements avec répétition, de classe k, de somme s, des nombres 

 i, % ... est : 



**•>••> 2 - -J -;(*-!)• 



on déduit aisément que 



d> [k ; s ; OJ, 2, ...J ~ (*) O <t; * ; M, •••), 

 ce qui donne 



(l) N-*L P +l;( P /)--';0, 1> 2,...]=|J(' , + 1 )(''^7 1 ) 



La détermination du nombre des polynôme- qui satisfont à la 

 fois aux deux conditions revient à résoudre ce problème d"anal\se 

 ci mil. ma li u're : Trouver le nom h raies nrinni/enients urée répétition. 



Il est évident qu'en général le polynôme représentant un per- 

 manent ( I, ,/•) se déduit du polynôme correspondant à la matrice 

 (x, 4) par simple renversement de l'ordre des coefficients. 



Sip = 2, il devient très aisé de résoudre le problème. En effet, 

 la seconde condition est alors identiquement satisfaite et les per- 

 manents, trinômes (') à coefficients positifs, entiers ou nuls, et de 

 somme sont, d'après la formule (I), en nombre (*) : 



( 2 ) Le nombre (II) peut s'obtenir directement avec grande facilité. Car si d 



