b) Dans une matrice à n dimensions et d'ordre p, délermin 

 3s régions R, d'étendue donnée X. qui exlrémenl le moindre vii 



M. Neuberg présente la note suivante de M. Y. Thébault Sur 

 cerf, lins- groupes de /igures semblables. 



Considérons, dans un môme plan, deux figures semblables 

 F, et F 2 , leiu mgl devin itini étant 0, puis deux auhcs figures 



l\etV 4 , par exemple, de l'angle 6, dai'is le b sens°donne déla- 

 tion, autour d'un point du plan F, et F 2 , F 3 et F, deviennent 

 bomotbétiques. 



Cette remar<|iie nous a conduit à plusieurs théorèmes, peut-être 



1. Théorème. - Si par les sommets A, B, C d'un triangle on 

 mène des droites Pt, t«, c/p rencontrant les côtés B'C, C'A', A'Ji' 

 d'un triaogle sous l'angle 0, dans te même sens de rotation, 



et que par A', B', C, ou /cv droites P't'. ï'a', a'p' rencontrant. 



BC, CA, A B mm* Amtfte Ut - 9), </,m A - te .v«î/#.v 'A' n>/,///rm 



r/^e précédemment, les aires ap T , a'PY </ev triangles ap T , a'PY, 

 déterminés, satisfont à la relation 



ABC X 3f? = FlT'C 7 X aTr. 



Les triangles ABC el a'PY sont semblables ainsi que A'B'C et 



(') Nous avons énoncé l'un ,1e ces lliéorcmcs dans le Journal i.k Vuibert, 

 1918-1919, p. 88, question 8920. 



