ya, ap et PY, fa, a'p' ; par X, m, v et X', u' , v' les angles sous 

 lesquels ces droites coupent les côtés correspondants des triangles 

 ABC et A'B'C ; enfin par b, et b 2 , €, et e„, cp, et qp 2 , les angles 

 suivants : (p T , AB) et (p T , G A) ; (fa, AB) et ( T a, BC) ; (ap, BC) et 

 (ap, CA), en remarquant que ces angles sont aussi ceux que 

 déterminent, dans un certain ordre, les droites PY, fa', a 'p' avec 

 les côtés de A'B'C . 

 La suite d'égalités 



BM = c sin o, : sin X ; MC = b sin b 2 : sin X, 

 ÂP = b sin q>. : sin v ; PB = a sin cp, : sin v, 



MNP ^ (BM • CM • AP + CM • AN . BP), 

 de l'aire d'un triangle MNP inscrit à un triangle ABC : 

 ABC X MW = ÂTO' X MNP C 1 ). 

 En particulier, si M, N, P sonl en ligne droite, M', N', P' le sont 

 aussi. Les triangles ABC .'I A'B'C peuvent être dils isolopiques de 

 seconde espèce, pour adopter une expression dont s est servi 

 M. Neuberg- pour les triangles mvlnpandlèles ou orthologiques de 

 seconde expire ( M \ i u\.>\<. I ! M; î, p. ('•!'). 



propriétés que nous nous contenterons d'énoncer : 



Siq>e/cp' sont les points communs aux cercles ANP , BMP et 

 CMN, A'N'P', B'.M'P' et C'M'N", les triangles podaires mnp <?/ m'n'p' 



P) Cette relaiion est duc ;'i M. II. Mennessier, Joukn.u. ni: YnnEiiT, question 

 9079. 



