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théorème suivant : Si l'on construit e rtcrt 'rarement (ou inté- 

 rieurement.) w les rôles d'un triangle ABU tes triangles lll'.A 

 CAB", ABC" semblables à un même triangle 1AI.X, les droites CL", 

 AA", BB" sont proportionnelles aux droites BB', LC, A A' /ïm* 

 avec celles-ci un même angle. 



On voit aussi que l'échange des angles L et M hc change pas les 

 valeurs deq 2 1 etS l . 



L'égalité (2 f ) revient à : 



(X -f m) «7*. — (X + M + cot N — 3 fol uu) (f ; 

 on en conclut que r/ 2 , = r/ 2 , si cot N = olg w. 



Troisième cas. - Le M.éoréme <!.■ Stewart donne : 

 (m 4- n) 2 « 2 , - m (m + n) b* + » (m 4- n) r - mna\ \ 

 (m + n)*b\ = m.(m + n)c* + n(m + n)a*-mnb\ (1"> 

 (m 4- nf c\ m (m + n) a 2 + n (m 4- ») - mnc 1 ; 1 

 d'où (m 4- n) 2 </ 2 , = (m 2 4- »*« H- »*) ?*• (2"> 



La valeur de S, se déduit des égalités 



respond à L = M, on est amené laiiv M L, \ — tt — 2L et à 

 chercher le maximum de + eot G 2L) M. Or la dérivée 



de cette quantité par rapport à L s'annule pour tg L = Stg w. 



