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Par suite, un minimum de q\, égal à j (1 —3 tg 2 w) g», corres- 

 poml ,iu cas oi/ les sommet* du premier triangle de Brocard sont 

 les centres de gravité des a/fixes. 

 Dans le troisième cas, on a : 



Il en résulte que, parmi les triples de points qui divisent dans 

 un même rapport les cotes BC, l'A, AH d'an triangle ABC, fcw 

 milieu r de ces côtés correspondent au minimum de q\ et à celui 



comme ci-dessus pour q\ on est conduit à chercher le maximum 

 de (cot uj + cot 2L) tg L La dérivée de relie quantité par rap- 

 port à I, s'annule pour tg L = cot uj, ou X = 2w. On en conclut 



a' % sin N sin (L + M) — h* sin L [sin (M + N) + sin M cos N] + - 

 -a 2 sin L sin M cos N + 4 S sin L sin M sin .V 

 D'où en divisant par sin I, sin M sin N, et par analogie : 

 (X + U ) a' 2 — (m + 2v) Ir + (X + 2v) c 2 - va 2 + 4S, i 

 (X -f- U ) V* « ( M 4. 2v) c 2 + (X -f 2 v) a» - v& 2 + 4S, ! (5) 

 (X -f M ) c' 2 - (|i + 2v) a 2 + (X + 2v) b* - vc 2 -f *S. ) 



