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L'égalité (6') peut s'écrire ainsi : 



g" \ + u + 3v-3 tguj 



?» x + m 



. „ sin L sin M (tg uj — cot N) . 



shTN ' 

 en raisonnant comme ci-dessus pour g*! on trouve que te mmt- 

 mum de q\ égal à -j- (1 — 3tg* uj) q 2 , correspond à L = M = uj ; 

 A', B r , C soft* aiors tes sommets du premier triangle de Brocard de 

 ABC 



On a q* - q\ si N = -g- tt - uj. 



D'après la relation (8') on a S' = S" = 0, si 



X + H+.8v-cotui; (10) 

 les points A', B', G' sont alors sur une même droite passant par le 

 centre de gravité G de ABC et ont pour lieux géométriques trois 

 circonférences passant par G. 



L'hypothèse L = M transforme la condition (10) successive- 



m6nt ° n 2 (cot L + cot uj) = 3 (cot 2 L 4- cot uj), 

 sin (2L + ui) — 2 sin uj, cot" 2 L — 2 cot uj cot L + 8 = 0. 

 Les deux valeurs de L déterminées par la dernière équation 

 ont été appelées angles de Steiner du triangle ABC; les droites cor- 

 respondantes A'B'G' sont les axes des deux ellipses de Situer A M'.. 

 4. Supposons le triangle ABC au h médian, c'est-à-dire 2a 2 = 



sutMes côtes de ABC .-ont iv. ,•«'■),.< (L =■= M), on démontre facile- 

 ment, au moyen des égalités (i) et (5), que les triangles A^C, et 



Dans le cas d'un triangle <i ii.-l.-.»ii([n.- ABC, l'égalité (7) indique 

 que les triangles A'B'C et A"B"C" sont égaux lorsque 

 X+-u = X'+u' = \ + u-4v, d'où v = 0, X' = u,u'=\. 



