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Que l'on considère encore des surfaces équi réfringentes 



9 (*', y\ z\ X) + <P' (x\ V, z, X) = 0 



peu différentes des premières en ce sens que, pour tout groupe 

 numérique {x, ?/, z'), <p' est une quantité petite vis-cà-vis de (p. 

 Par hypothèse, on garde la même expression de u en fonction du 

 nouveau paramètre X. Si, en particulier, le terme principal q> 

 étant de la forme — X -f / (x, y', z), le terme complémentaire q>' 

 est indépendant de (x, ?/, :'), c'est que la perturbation atmo- 

 sphérique lai--.- intacte la famille des surfaces équiréfringentes, 

 et ne fait qu'y déplacer l'échelle des indices de réfraction. — 

 Dans la nouvelle atmosphère les équations paramétriques de la 

 courbe lumineuse sont de la forme 



x' = 9,(6) + 4i',(0), 



y = 9 3 (e) 4 <j>',(e), 

 i = 4- q»',(e), 



avec, ensuite, les conditions suivantes : l° pour toute valeur de 9, 

 le rapport de chaque terme complémentaire (qi'„ y' 2 , V 3 ) au 

 terme principal correspondant (y,, 9,, 9 ;< >''*l une quantité petite, 

 à savoir, par définition, du premier ordre ; 2° les dérivées succes- 

 sives des termes complémentaires sont des quantités petites du 

 deuxième ordre au moins ; 3 1 les quantités petites sont négli- 

 geables à partir du deuxième ordre. — Ces conditions excluent 

 une constitution primitive de l'atmosphère telle que par chacun 

 de ses points puisse passer un rayon situé dans un plan parallèle 

 à l'un des plans coordonnés, comme il arriverait pour des surfaces 

 équiréfringentes cylindriques et parallèles à l'un des axes ; car, 

 pour ce rayon, on aurait constamment, par exemple, = 0 

 vis-à-vis de quoi -j^, quelque petit soit-il, ne serait pas négli- 

 geable. 



A cette approximation, les équations différentielles en (x\ y', z') 



