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les constantes d'intégration sont liées par l'égalité 



As + hy + C« = 0 

 qui montre que la courbe lumineuse est dans un plan passant par 

 le centre des sphères équiréfringentes. 



L'intégration des équations différentielles se termine pour 

 chaque expression attribuée h u en fonction de X : on a obtenu 

 ainsi 



x = H>\ (0), y = 9 2 (6), z — y> 3 (6), 

 et on voudrait retoucher ces résultats de manière à les transfor- 

 mer dans les équations du rayon lumineux pour des surfaces 

 équiréfringentes quasi-sphériques 



<P + q>' = - X + | (x 1 * -r y' 2 + z 2 ) * <p' (x\ y\ z\ x). 



Les équations aux corrections sont 



— (\ _ M 

 x ~ x V d\J ~ cV 



y'~y(l-*£)-W, 



v ax J a*' ' 

 Par exemple, si les sphères équiréfringentes se sont déformées 

 dans des ellipsoïdes homothèliques quasi-sphériques, 



où (a, fl, f) sont petits vis a-vis de l'unité, de façon que 



^' = — !(««? 4- W + t*"), 



les équations paramétriques du nouveau rayon sont 

 »'-(H «) 9, (6), 

 y'« (d-f P) Vl (e), 

 2 '=(1 +T) %(e) . 



