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Le rayon ne cesse pas, à cette approximation, d'être plan, et son 

 plan renferme encore le centre commun aux ellipsoïdes équi- 

 réfringents. 



Conformément à un rapport de M. de la Vallée Poussin, la 

 Section décide l'impression de la note ci-après. 



Sur la Théorie élémentaire de la Fonction Gamma, par le 

 R. P. M.-F. Egan, S. J. 



Dans les pages qui suivent je m'occupe des faits principaux 

 de la théorie élémentaire de la fonction Gamma : relation entre 

 les deux intégrales eulériennes, expression île la deuxième par un 

 produit infini, formules d'approximation de Stirling et Gauss. 



D'ordinaire on établit ces théorèmes par des calculs assez dis- 

 parates et parfois très artificiels ; en particulier, on s'appuie <ur 

 les propriétés des intégrales doubles à limites infinies. 11 me 

 semble que l'ordre que j'ai suivi ici met plus d'unité et de sim- 

 plicité dans la théorie. Comme on le verra, les intégrales doubles 

 n'interviennent qu'au dernier paragraphe. 



Vin dehors du paragraphe 3 a, les variables sont partout sup- 

 posées réelles. 



J. Posons : 



z et x étant réels et positifs. On vérifie sans peine que 

 B ( 2 , x) : - B *), 

 B(z, *)-B(*-M/*)*B(*,s + i), 

 B(*,*-M)~ f B<î t I,*), 



b («, *) - jV> a - «)- du - J7(ît^ dv > 



