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Enfin, n étant un entier, l'intégration successive par parties 

 B ( n x) = n-il = r(n)r( g ) 



2. Théorème 1. — Lorsque z tend vers l'infini, z x B (2, x) tend 

 vers r (x). 

 En effet, 



B(*,s)-(l+f)B(s + l,s) 



= (i + ->)* t* x - 1 ;^; 



Or, ' * " 



l - « < e « 1 + f < 



donc 



B( 2 , x)< e* Çe:™ u*-* du. 

 Posons « = zw, il vient : 



2- Bfe*)<^jV P- 1 rf/ 



<^r(*). 



D'autre part, 



B (2, a) = f° r~w^, <fo. 



