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l'osons 



On constate sans peine que 



R( 2 ) = R( 2 U) = ... = |{(z + M ). 



Cherchons la limite de cette expression lorsque n tend vers 

 l'infini. Dans ce cas : 



B(* + n,*) -( 2 + w)-*r<*), 

 r<* + n) -n* r(tt), 



■de sorte que 



lim R (z + n) = lim ^^p^ )*— 4- 

 On a donc R (:) = j, ce qui établit le théorème. 



5. Théorème III. - Lorsque z tend vers l'infini positif, x restant 

 borné, la (onction 



/t>m/ uniformément vers zéro. 



\ln effet, si dans les inégalités (1) on remplace B (:, x) par sa 

 valeur donnée par le théorème II, on trouve 



(2)- 



Jusqu'ici on a supposé r positif ; mais comme on a 

 ry ( 2 , - *) q (z - «, *) - * | 0 g (l + 

 il s'ensuit que, x étant toujours positif, 



^a)-.. T ^ x> q{z y -x)>-^^. . 

 Les inégalités (2) et (2«) établissent le théorème. 



6. Le théorème III montre qu'on a approximativement 



Log V{z + x) — Log V{z) = x Log z 



