De même, en remplaçant S par (z -f- |) -f x dans l'intégrale 

 M (s), on trouve 



(5) Log T ( 0 + i ) = 0 Log 0 - z + c + V <»), 



la fonction 



¥ <•>'"" jl| *(• + *:*) 



s'annulant à l'infini (formule de Gauss). 



7. La constante c peut se déterminer de plusieurs façons. Le 

 calcul suivant donne en même temps d'autres résultats. 

 Posons 



a »r(, + i) r(. + j) 

 e (2f) ~ r (20 + 1) 



On vérifie sans peine que 



« étant un entier quelconque. D'autre part, si l'on remplace 

 Log r(«4- i) et Log r (2s + 1) par leurs valeurs tirées de l'équa- 

 tion (4a), et Log r (s -f- |) par sa valeur donnée par (5), on 



Log 8 (z) - c - ^ Log 2 + « (0) 1 v 10) - O (20). 

 Lorsque0tend vers l'infini, le second membre de cette rqiwdiMi 

 (donc le premier membre aussi), tend vers la limite c — ^ Log 2. 

 La fonction Log 0 (0), admettant la période i et ayant une limite 



