à rinlim, se réduit nécessairement a une constante, dont la valeur 

 est visiblement 1 Log tt. On a donc les identités 



(8) Y (•) <!>(■). 



8. Valeurs approchées de 0 (z) et Y (z). 



Remplaçons z par z + 1 dans la formule (4), puis soustrayons ; 

 il vient 



= -|(^+l)Log 



1 ~~1^+T 



Cette série est convergente pour toute valeur positive de z et 

 représente une l'onction positive et décroissante de 5. Comme 

 0 (s + n) tend vers zéro avec 1 : », on a 



O (f) = ^ [O [> + ») - 0 (• + « 4- 01 



donc0(z)<?^ positive et décroissante pour toute valeur positive 

 dez. 

 On a visiblement 



* « _ 0 (l + 1) < y-j-î-^ [l _ Jg^y] 1 

 1 1 



12 (« + !)' 



d'où, en considérant la série I [0 (a + n) — 0 (s + » + 1)], on 

 conclut que 0 (s) < 1 : 12s. 



