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Il est facile de voir que cette intégrale existe, et que m 0 -f «, a-), 

 comme d'ailleurs q (z -f- n, a:), s'annule pour m infini. Il s'ensuit 

 que 



(9) .(^-MCO-^jl^^-^f 



Corollaire. On a 



<i0. Lo ff r(*+l) = -tf(l,.r)= |7^ 6 ^- 1 J ~^ 9 | rf e e 



10. Expression de <t> (s) cfe y (s) p«r cte* intégrales définies : 

 -On a 



(J> (e) == | ry (s, «) t/x 



= (/* (7^ ex(ic ' 0)</e ' 



en posant 



Intervertissons les intégrales dans le second membre; il vient 



(H) * (.) - J7«- 16 |ï coth | e - 1{ ^ - 



Pour légitimer ce procédé, il suffit de montrer que X (x, 9) est 

 bornée pour les valeurs de x entre 0 et 1, et de 9 entre 0 et oc, 

 ce qui est facile. 



Remplaçons z par %z et 9 par 9, il vient 



4>(^)-j7^ 9 î|cothie-|jf, 



d'où 



(12) y (s) =» <J> (2s) — <t> (ar) 



~J. # |f coséch f e ~êie- 



