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M. le Comte de Sparre envoie un Mémoire intitulé Tltéorit 

 analytique des turbines centripètes et centrifuges à réaction. 

 Première parité. La Section décide l'insertion de ce mémoire 

 dans les Annales ('). 



M. Thébault adresse à la Section un travail intitulé Contribu- 

 tions à la Géométrie du triangle et du tétraèdre. Sur le rapport 

 île M. XpuIkm'o, qui a examiné ce mémoire et le juge très intéres- 

 sant, la Section en décide l'insertion dans les Annales ( 2 ). 



M. Neuberg soumet à la Section des Notes de Géométrie, au 



I. Sur des théorèmes de Pilatte et de Prouhet. 



\. Dans les Annales de Gergonne, t. Il, p. 93, Pilatte a énoncé 

 le théorème suivant ( 3 ) : 



Lorsque deux triangles A,A 2 A 3 et B i B 2 B 3 , intérieurs l'un à 

 l'autre, ont les côtés homologues parallèles, un triangle C]C 2 C 3 



moyenne proportionnelle entre celles des triangles d, aînés. 

 Cette proposition a été étendue à deux polygones homothétiques 



M! .\l\ïlli'.M\ï|nl ES. IM \. p. 



indéfinis) sont désignés par fl,,</ 2 ,a 3 , et les hauteurs par /? n A 2 , h 3 ; 

 B,B 2 B 3 , un triangle dont les côtés indéfinis sont des parallèles 

 b ly 6„ b. 3 à a„ a ti a 3 ; ti„ rf„ r/ 3 , les distances des parallèles a l et b lt 

 a 2 et 6 2 , a 3 et b. { , la distance*/,, étant considérée comme positive 

 mi négative suivant que A r et b r sont ou non du même côté de a r . 

 Représentons par S, S,, S 2 , S' les aires des triangles a t a t a z , b t a 9 a^ 

 bAa 3 , bfobz. 



