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Le rapport de similitude des triangles a.n./i, et b { a^ a pour 

 valeur absolue j~J : par suite 



w^y-o --£)■ » 



La hauteur' du triangle i,<v'j relative au coté «, étant égale à 

 4, (l - -£-), on a 



Des égalités (1) et (2) on conclut 



Si l'on remplace /« r par et que l'on pose 



± Suent < M , I,,, C 3 des points ([iielcon(|iies des eùlés I! I! . l! ( H,, 



B, B 2 du triangle B,B 2 B 3 , et menons les droites C,A.„ C,A.„ C 2 \, 



C. A., C 2 A„ C,A, ; nous aurons 



Cela posé, si le triangle B,B 2 B 3 est extérieur 

 des triangles G,A 2 A 3 , C 2 A 3 A„ C 3 A 1 A, sont négat 

 de l'hexagone A 2 C 1 A 3 C 2 A,G 3 A 2 ; en particulier, ? 

 sommets d'un triangle circonscrit à A,A 2 A 3 e 

 l'égalité (•")) démoiHrv le théorème de Pilatte. 



