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Supposons ensuite le triangle B 1 B 2 FJ 3 intérieur à A^W, les aires 

 C,A 2 A 3 , Gj,A 8 Ai, C 3 A,A 8 étant positives, S" est l'aire de l'hexagone 

 à angles rentrants A 2 C 1 A 3 C 2 A 1 C 3 A 2 . 



Si le centre dïioniulbétie des triangles A A A . et I! lî 11 n'est 

 pas intérieur à ces triangles, l'expression ((>) de S" ne donne plus 

 un polygone de forme simple. 



3. En J913 j'ai publié dans le journal japonais The Toiioku 

 Journal, vol. IV, le théorème suivant, l'analogue de celui de 

 Pilatte : 



Soient V, V les volumes de den> telraeilrcs Aliill), A'B'G'IV, 

 intérieurs l'un à l'autre, cl ai/ant les fiers ftomoliujues parallèles. 

 Prenons dans les faces de A'B'G'l)' fjuutre pninls ijueh nut/urs 

 A", B", G", D" et appelons V" la sonnne des volumes des tétraèdres 

 A BGD, A"BGD, AB"GD, ABC"I>, ABCU". 



On a la relation 



trique ( 2 ) de l'égalité (7), une démonstration analytique qui est 

 applicable à toutes les positions relatives des tétraèdres ABGB et 

 A'B'G'D', enfin une démonstration basée sur la formule 



T = ( 4_ T _ T~T 3 f ; (8) 



dans celle-ci, h„ h 2 , h 3 , h 4 représentent les hauteurs de ABCD, et 

 d„ d 2 , t/ 3 , (/ 4 sont les distances des plans dos faces homologues de 



