ABGD et A'B'C'D'. Si f„ f 2 , f 3J f 4 désignent les aires des faces de 

 ABGD et A'BC/lf, la formule (8) revient à 



vv = (v -| fÂ - 4 f A - ^ fA - 4- m.)' 



h. Ce n'est que récemment que j'ai eu connaissance du théorème 

 suivant de Prouhet ( J ) (Nouvelles Annales de Mathématiuues, 

 1863, p. 368) : 



Soient P et P' deux poli/e tires couva es, semblables et semblable- 

 meut places, le premier intérieur an second. Prenons sur choque 

 face de P' un point et joignons-le aux soin mets de la face homo- 

 logue de P. Xons formons ainsi an polyèdre O, à faces triangu- 



Soit Q' un quatrième polyèdre formé enjoignant un point sur 

 charpie face de V aux sommets de la face homologue de P'. En 

 désignant par P, P', Q, Q' les folumes des quatre polyèdres, on 



d'où l'on déduira 



—, hvï- 



Ce théorème étant pour ainsi dire tombé dans l'oubli, je vais 

 en donner une démonstration assez simple qui se rapproche de 

 celle des Nouvelles Annales. 



Soient : S le centre de similitude des polyèdres P et P' ; ABC... 

 et A'B'C'..., deux faces homologues quelconques; N et deux 

 points de ces faces ; u et u\ les volumes des pyramides SABC... et 

 S' A'B'C'...; p, le rapport de similitude SA : SA' ; w et w', les 

 volumes des pyramides N'ABC... et NA'BC... Si h et h! sont les 



A BC . o'PY = A'B'C . apT 



