les coordonnées de A, B, C, D. En projetant ces points à partir du 

 point à l'infini de l'une ou l'autre asymptote on trouve 



(ABU)) - (a , a ^ + * 4 - X f _ (a . s __ Xt _ Xa + s,)» 



= (y 3 — yi + y 4 — y » )' — (y 3 — ?/. - y 4 + y 2 )* 

 (y 3 — ?/i + y 4 — y 2 ) 2 — (y 3 — y 2 - y* + yi) 2 



On peut prendre pour (ABCD) le rapport de la somme des 

 numérateurs des deux dernières fractions à la somme des déno- 

 minateurs; alors en remarquant que les coordonnées des milieux 

 des droites CD,., sont^- (x 4 -f x 4 ),... on obtient la première éga- 

 lité de Russe). Les autres s'établissent de la même manière ou se 

 déduisent de la première au moyen des relations connues entre 

 les divers rapport- aiih;irmoniqiii's d'un même faisceau. 



2. L'hyperbole lapasse par les orlhocentirs A', B', G', D' des 

 triangles BCD, CD A, DAB, ABC. Les coordonnées de ces points 



x x x^ 3 x 4 VxVtVzVA 



En substituant les valeur s ( -2) de y\..., on voit que 



(A'B'f/rV) — (ABCD) ^ ^1 Z»t ' 

 Remarquons aussi que nous pouvons iVriiv immédiatement 

 (A'B'C'D') 



