où X', u', v' désignent les droites qui joignent les milieux des 

 côtés opposés du quadrangle complet A'B'G'D'. 



3. Dans Matiiksis, 1882, p. 12-2, j'ai proposé de démontrer que 

 les triangles A'B'C et ABC, BGD et B'C'D',... sont équivalents. Les 

 formules (2) donnent une démonstration facile de ce théorème. En 

 effet, par exemple 



I mx\ ny\ 11 la?, y x 1 j 



2A'B'C' = mx\ ny\ i = mn \ x t .y t i = 2ABC, 

 I mx 3 y, i.| U 3 2/s 1 | 



taires du même théorème. 



ni. Sur les triangles et les tétraèdres homologiques et 

 orthologïques. 



Les développements suivants m'ont été suggérés par les remar- 

 quables recherches de M. Tliéliaull relatives à des triples de cercles 

 et à des quadruples de sphères. Il peut être intéressant de rap- 

 peler -ici certaines méthodes de démonstration basées sur la 

 théorie des axes, plans et centres radicaux. Pour abrège,, je 

 désignerai les tétraèdres AI'.GI), AWI>\ .VIOT)", par T, T\ T", 



sphères queleonques, et. de leur centre radical S abaissons les 

 perpendiculaires p p>,. p , p,i sur les faces de T ; ces droites sont 

 les axes radicaux des triples de sphères (B, G, D), (G, D, A), 

 (h, A. 15), (A, B, G). Soient A', B', C', D' quatre points quel- 

 conques de ces axes. A' est le centre' d'une sphère orthogonale aux 

 .sphères (B. G, l>), B' celui d'une sphère orthogonale aux sphères 



(D', A', B'), (A', B', G' ). On en conclut que les perpendiculaire- 



pondantes de T' concourent en un point S', centre radical des 

 quatres sphères A', B', C', D'. Les points S et S' sont respective- 



