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DB, DG issues d'un même sommet de T rencontrent les arêtes 

 opposées BC, CA, AH en trois points collinéaires A', B', C. 



Soient maintenant (X, Y, Z), (x x , ?/,, (,r 2 , // 2 , : 2 ),... des coor- 

 données rectangulaires des points 0 n A, B,... Le plan pip c per- 

 pendiculaire à la droite DA a pour équation 



(x - X) (a-, - x 4 ) + (.V - Z) (y, - y 4 ) + (z - Z) (z, - z 4 )=0 

 ou, en abrégé, lu — X) — # 4 ) = 0. Les coordonnées de A' sont 

 de la (orme (lx. 2 + l'x 3 ): (/+/'); en les substituant dans l'équation 

 précédente on trouve 



lï(x 2 - X) {x t - x 4 ) + l'7L(x t - X) {x, - x) - 0. (J ) 



Si l'on représente les coordonnées de B' par (mx 3 -f m'a;,) : 

 (m + et celles de C par (nx l + n'a;,) : (n + »'),..., on a 



- X) (a, - » 4 ) + mite - X) (a:, - x 4 ) - 0, (2) 

 nlfo - X) {x, - x 4 ) + «Ife - X) (ar 8 - *«) - 0. (3) 



Comme les points A', B', (7 sont collinéaires, ont doit avoir 



Z(x t - X) (x, -x 4 ) ■ ï(x 3 - X) (x 2 - x 4 ) ■ Kar, - X) (r 3 - ar 4 ) / 



L = Tx t (Xy - x 4 ), X = ZX(.r, - x 4 \ V = Tx,(x, - x 4 ), 

 n = ïx,(x 2 -x 4 ), ix = TX(x 2 -x 4 ), W^ïx^-xJ, 

 N = la^x, - v = ZX(.r :i - N' = ïx 2 (x, - x 4 ) ; 

 l'équation (4) deviendra 



(L - X) (M - m) (X - v) = (L' - X) (M' - u) (N' - v). (5) 



[B, DA] x [C, DB | x [A, DCJ = [C, DAJ X [A, DB] x [B, DC], (6) 

 en convenant de représenter par l'équation [B, DA] = 0 le plan 



-T(x,-\)(x-x 4 ) •!(./•-: 



-X) 0r 2 -.<O • Ifo-X) (a- 3 -ar 4 ). \ < 4 > 



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