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mené par B perpendiculairement à la droite DA et en attribuant mie 

 si-niticalion analogie aux ('([nations [C, DB]=0, [A, DCJ = 0,... 

 L'équation (G) admet les solutions 



j [B, DA] = 0, ( [C, DBJ = 0, | [A, DCJ — 0, 

 j [B, DC] — 0 ; j [C, DA] = 0 ; j [A, DA ] = 0 ; 



donc la surface (6) passant par les hauteurs ho, h c , h a , le lieu du 

 point 0, est l'iiyperbolonle réidé (h«hiJc ht). On a aussi les solu- 



J [B, DA] = 0, j [C, DB] = 0, j [A, DC] - 0, 

 J [A, DBJ = 0 ; j [B, DC] = 0 ; '( |C, DA] = 0, 



qui indiquent les perpendiculaires aux faces y, a, p par les ortho- 

 centres de ces laces 



La hauteur //., étant parallèle à la droite A , 0 , rencontre la 

 droite DO, ; ou verrait de même que les hauteurs hr, et h c ren- 

 contrent la droite 00^ 11 résulte de là que la droite 00, est une 

 génératrice du second mode de l'hyperboloïde h a h b h t h d . 



J'ai établi, par une autre méthode, l'équation précédente de 



Pii'vsik, série III, t. M, |». ■>:>,;]. Klle m\ a >ervi à démontrer un 

 théorème remarquable de M. Zeeman, niais. je n'en ai pas déduit 

 le théorème de M. Servais. 



quelconque île l' h i/perhnloide des hauteurs d'un tétraèdre AliCD 

 perpendiculairement à une arêle de ABCD rencontrent l'arête 

 opjtosée en sir points d'un même plan. 



Il est intéressant de démontrer directement celte proposition 

 élémentaire : Les plans tt„, tt/,, tt,. menés pur un point queleou(\uc 

 M de la hauteur DU d'un tétraèdre ABU) perpendiculairement 

 aux arêtes DA, DB, DC rencontrent les arêtes opposées BC, CA, AU 

 en trois points coltinéaires. 



Les droites HA, IIB, HC rencontrent les parallèles menées par M 

 aux arêtes DA, DB, DC en des points A', B', C, et les traces des 

 plans n a , tt 6 , tt, sur le plan ABC en des points A", B", C" ; d'ail- 



