3. 



Les cercles w et eu' sont des cercles inverses, le pôle d'inversion 

 étant S. Ce point S est donc un centre de similitude de ces cercles. 



Désignons par K„ K.,, K 3 , les points (I '.,( *,, l"J'' 3 ), (U 3 U lr 

 U'aU'J, (U,U 2 , 



K.U, • KjU 3 = KiU', • K,U'3 ; K,U S • KJ \ = K 2 U' 3 • K 2 U\ ; 

 K à U, • K 3 IJ 2 — K,U', • K 3 U' 2 . 



Ces points déterminent l'axe radical A des cercles uu et tu'. A est 

 l'axe d'homologie des triangles U,U 2 U 3 et U^U'.U', ; cet axe est 

 évidemment perpendiculaire à la droite Sujuj' des deux centres. 

 Le centre d'homologie est S. f 



Considérons les deux triangles a,a 2 a 3 et a\a'. 2 a 3 obtenus avec tu 

 et tu'. Les groupes homotbétiques (11,1,. a\a' t a'J el(JJ\V' t U' t , 

 a,a 2 a 3 ) donnent, en désignant par p, p' et b les rayons des cercles 



S est le centre de similitude direct des cercles a» et tu', et l'axe 

 local de la conique de foyers tu, w', inscrite au triangle A, A, A,, 



complété : 



Les triples île points considères delei minent quatre groupes de 

 deux triant/tes Itomologiques. Les centres tu et tu' des deux circon- 

 férences pnssnnt pur les triples d'un mcine groupe sont colli nca i res 

 avec le centre radient S des cercles A,, A,., A ,, et la droite Sujuj' est 

 perpendiculaire a l'aie d' h,. t „,,l„gie des triangles correspondants. 

 S est l'un des centres de si m il il nde des cercles uj et lu'. Les points 

 tu, uj' sont les foyers d'une conique inscrite au triangle A,A,A :î 

 dont le cercle principal a pour diamètre la somme <>u la différence 

 des rayons des cercles uj, tu'. 



méthode que nous avons cmplo\ .•»■ «lnU-re oV .•.•Iles de ll.-nnary^eUie M. Neu- 



