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déterminent par leur intersection les centres de similitude directs 

 M et N des circonférences A 2 et A 3 , et A 3 et A,. Les triangles A t A 2 A 3 , 

 U,U 2 U 3 , U'iU' 2 U' 3 sont deux à deux homologiques ; l'axe commun 

 d'homologie est l'axe de similitude direct Aj des cercles A,, A 2 , A 3 . 

 A, est d'ailleurs aussi l'axe radical des cercles uu, uu'. 



Deux des cercles tangents aux trois cercles donnés ont donc 

 leurs centres F„ F 2 sur la perpendiculaire Sujuj' à A l qui contient 

 ici \rpl points n'imirquables : S, uu, uj', O, 0', F n F,. Soient a,, p t , Ti 

 les contacts du cercle F, avec 1rs cercles A,, A 2 , A 3 , et P le centre 

 de similitude direct de A, et A 2 . a,U 2 et p,U, étant deux cordes 

 antihomologues des cercles A,, A 2 , 



Pa, • pp, = PU, • PU,. 



P est, par suite, situé sur l'axe radical des cercles F, et A 3 , par 

 conséquent sur leur tangente commune en ti- Comme 



PU, 2 — PL., • PU 3 ; NU?— NU, • NU 3 ; MU, 2 = MU, • MU 2 , 



PU,, M MU 3 , sonl les tangentes en U,, F,, U 8 au cercle uj ; de 

 même PI '., NT ,, Ml . louchent uj'. 



triangles a.pj,, L,U.,F 3 , U',U' 4 U' : , ont donc même droite de 

 Le moi ne A l et Sujuj' est le diamètre de Brocard commun à ces 

 triangles. 



Ajoutons que, dans ce cas particulier, les cercles uu, uu' sont deux 

 cercles isogonaux, d'angle 6, des cercles A„ A.,, A 3 et que les 

 hexagones A,U 3 A,U 1 A 3 U.,A l , A,L" 3 A,U' 1 A 3 F'.,A 1 , sont circonscrits 

 chacun à un cercle de centre uj et uu'. 



Remarque. — Ces propriétés peuvent être appliquées à la figure 

 obtenue en rabattant, sur le plan A,A 2 A 3 , les autres faces d'un 

 tétraèdre dans lequel 



angle A,A 4 A S = A,A 4 A 3 = A 3 A 4 A„ 



et particulièrement lorsque le tétraèdre est trirectangle en A 4 . 



