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Or, uj' a pour conjugué isogonal, par rapport au tétraèdre 

 AjÂgAgAf, le point commun aux perpendiculaires des points A,, A , 



Les perpendiculaires (UjU'i, 1,1",, U 3 U' 3 , U 4 U' 4 ) et (c^m, cluj, 



deux points homologues S cl m, dans riiomotliétie précédente, qui 

 sont par suite collinéaires avec ou'. 



Les sphères lu, uj' sont d'ailleurs des sphères inverses, le pôle 

 d'inversion étant S. S est l'un des centres de similitude de ces 

 sphères. 



Les intersections des dioites 1,1', et I"',!",. I J ; et U'.,(''.„ 

 U 3 U 4 et U' 3 U' 4 , U 4 U, et U'JJ',, sont situées dans le plan radical (tt) 

 des sphères uj et uj'. (tt) est le plan d'homologie des tétraèdres 

 L' ; U,U :i U, et l : ',l".,U' :5 (" 4 . (le plan esl évidemment perpendiculaire 

 à la droite SuW des centres. S est le centre d'homologie des deux 

 tétraèdres. Si Ton désigne par p, p', 6 les rayons des sphères uj, lu', 

 a,a 2 a 3 a 4 == a' 1 a',a' ; .u' 1 , les groupes de tétraèdres liomothéliqucs 

 (U,U 2 U 3 U 4 , a' 1 a'.,a',a' 1 ) et (!' ,1 ",('' t l",. u,a.,u,a l ) donnent, comme 

 en géométrie plane, 



Nous pouvons donc ajouter à notre théorème : 



Les quadruples de points nu, sidérés détenu tuent quatre groupes 

 de deux tétraèdres honadogiques. Les rentres uj, uj' des deux sphères 

 passant par les quadruples d'un même groupe sont collinéaires 

 arec le centre end iml S des sphères A,, A,, A .., A, et la don h- Suhu' 

 est normale au plan d'homologie des tétraèdres rurrcsjhmdn nh. 

 S est un centre de similitude des sphères uj, uj'. Les points uj, uj' 

 sont les fogers d'une (/uadrique inscrite nu tétraèdre A, A ,A : ,A., 

 dont la sphère principale a pour diamètre la somme ou la diffé- 

 rence des rayons des sphères uj, uj'. 



à une même droite A, les plans polaire- iso,yoiiau\ de ces plans, 

 par rapport aux dièdres correspondants du tétraèdre, concourent 



un même plan perp. ndiculaire a A. l.e lieu de M est une surface 

 du troisième ordre I passant par les arêtes du tétraèdre. Réci- 



