Les triangles uj a ujt,uj c et uj a uj'6Uj' c sont donc égaux dans le cas 

 envisagé plus haut t relation (J ) ), et en particulier si les triples 

 de points (A,, B,, G,), (A,, 11,, G,) sow/ .v//r m» même cercle. 



Dans ce dernier cas, Y\ et K> sont, les conjugués isogonaux du 

 centre uj du cercle, par rapport aux triangles uj a iu ( ,uj c et u/ a u>W c . 

 F, et F 2 sont les homologues de uj dans ces triangles. 



3. Les points de Brocard Q, el Q, sont les points communs aux 

 triples de cercles (u>„, uj 6 , uj,.), (uj' a , uj' 6 , uj' c ), ainsi déterminés : 



uj a touche AB en B et contient G ; 



uj'a touche GA en G et contient B ; ... (') 



Ges cercles ont été appelés cercles adjoints. 



Q x etQ, sont les points F,, F.,, ci-dessus, lorsque la circonférence 

 uj est circonscrite au triangle ABC. Son centre 0 est un point de 

 Brocard commun aux triangles uj a uj 6 uu c et uj' a ujW c , car 

 angle (ujf,uj c , Ouj t .) = *_^_ej=e = angle (uj b uj' c Ouj' c ), 

 9 étant l'angle de Brocard du triangle ABG. 



Comme Q, et Q., ont 0 pour homologue dans les triangles 



Les triangles ujaUj^uj,., w' a ujW c , égaux entre eux et semblables 

 à ABG, ont un point commun du Hmcurd l), centre du cercle cir- 

 conscrit à ABG, les outres étant respect/' cernent tes points de Bro- 

 card Q„ Q 2 de ABC. 



Ces triangles uj a w 6 ujc, uj' a uj' 6 uj' e sont homologiques, le centre 

 étant O. Pour déterminer l'axe d'homologie, remarquons que les 

 quadrilatères uj a uj' a uj' 6 uj 6 , u)' b u) b w' e w e , uj' c uj c u)' a uj a , sont inscripli- 

 bles dans des circonférences l~ n F,, I~ 3 ; car Buu a , Guj' a , par exemple, 

 se coupent sur le cercle 0 en M ; si uj a uj' a rencontre 0 en N, MN 

 est bissectrice de l'angle w a Muj' a , et 



OM 2 = ON' 2 — Ouja • Ouj' a . 



L'axe d'homologie est donc l'axe radical A des cercles cp, et q> 2 



