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13. 



Puisque T M r,, r, sont orthogonales à la circonférence I), 

 A passe en 0. De plus, 0 est le centre de similitude interne des 

 cercles égaux <p,, <p 2 et les points q> n 0, <p.> sont collinéaires, 0 est 

 milieu de (p,cp,. Comme angle OtPjQi = angle Oqp 2 Q,, et que 

 cp,Q, = (p.,0 = 0q>, = <p,Q,, l'axe d'honadogie A des triangles 

 uuaUJbUUc, u/>Wc /f diamètre de Brocard OK rf» /r/,/^//e AfiC. 



cp, et cp, sont, de plus, conjugués isogontuix par rapport au 

 triangle r,rj 3 ; or r,cp,, f" 2 qp, <ont perpendiculaires à ui a u> 6 , 

 w'avj' b , ... ; <p„ <p, sont donc les points de Brocard dn triangle 



Les droites qp.Q,. q>..Q.. déterminent le centre dnomothélie des 

 triangles ABC. V X S point I* du diamètre Ok de Brocard. 

 Les distances des côtés homologue- de ers Iriangles sont 



mologie de ABC e/ r/e /»■/•»/ /er //■/«„,//,■ ,/,> //roenrd. 



Autrement, si V et V sont les points où l" 2 P, l~ 3 P rencontrent 

 r,r :i , r : r,, etque l'on pose 



r.v.-ur,— *, r 3 iJ:iT 1 = / / , 



a; et y vérifient les équations 



« 4 z + 6 4 */ - c 4 , 

 rt ^ + r - a 2 ) -I- + r - b : ) = r(<r + 6 2 - r), 



c'est-à-dire, après réductions, l'équation 



a t x + 6« y = c 2 , 



qui exprime que P est un point de OK, inverse triangulaire du 

 point D p)- 



Les coordonnées normales absolues de P, par rapport à ABC sont 



2a'S 26 3 S_ _ & 3 S 



