14. 



et le rapport d'homothétie de ABC et V^J.^ 



4S* 



Remarque. — Il est aisé d'établir que le| point K de Lemoine 

 d'un triangle et le point de coordonnées barycentriques (a 2 , p 2 , t 2 ) 

 sont sur une parallèle au côté BG du triangle, lorsque 



(a 4 , b 4 , c 4 ) étant les coordonnées barycentriques de P, OK est 



parallèle à BC, si a\b* + c 4 ) = b 4 -f c 4 . 

 Ce triangle a été étudié déjà ( '). Ajoutons ceci : 

 L'orthopôle de sa droite d'Exiler OH est un point de la médiane 



AA, tel que sa distance au pied Y île la hauteur A A' égale la somme 



de ses dislances aux pieds II et C des autres hauteurs. 



IV. — TÉTRAÈDRE BORDÉ DE QUATRE PRISMES DROITS 



A propos d'un théorème de M. .Mantel, M. Neuberg a donné 

 des propriétés intéressantes de la figure formée d'un triangle 

 bordé de trois rectangles (Matmesis, 10116, p. 98); nous allons 

 étendre ces propriétés au solide constitué par un tétraèdre quel- 

 conque bordé par quatre prismes droits. 



4. Considérons un tétraèdre ABCD sur les faces duquel nous 

 supposons placés des prismes droits de hauteurs arbitraires o, p, 

 y, 6 : ABGAdBdCd, BGDB a C a D a , CDACbDbAb, DABD C A C B C . 



Pour simplifier, nous supposerons ces quatre prismes extérieurs 

 au tétraèdre ABCD ; en introduisant la règle des signes, on rend 

 «d'ailleurs les résultats applicables aux cas où ces prismes sont 

 tournés en partie vers l'intérieur de ABCD, ou en partie vers 

 l'extérieur. 



Si 1*0*1 prolonge les plans des faces des prismes qui sont paral- 

 lèles aux faces du tétraèdre, on détermine un tétraèdre A^.C.D, 



l'Avancement les Suenv.es. p. i îi : Insu, v . «)<j ; 1891, p. 147^'^ 



