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15. 



homothétique à ABGD. Le centre de similitude L, situé à l'inter- 

 section des droites AA n BB n CCj, DD n a pour coordonnées nor- 

 males a, p, y, b, car ses distances aux laces du tétraèdre ABGD 

 sont proportionnelles à ses distances aux faces de A^C^ et, par 

 suite, proportionnelles aux distances mutuelles des faces homo- 

 logues des deux tétraèdres. 



2. Les perpendiculaires abaissées de AjB^D, respectivement 

 sur les plans A b AcA d , B a B<-B d , C a Ci,Cd, D a D b D c , sont les isogonales 

 des droites A, A, B,B, Cfi, D,D, par rapport aux trièdres A„ B„ 

 C„ D x . Ces perpendiculaires concourent donc en un même point 

 Q', conjugué isogonal de L par rapport au tétraèdre A, 6^,1), . 



De même les perpendiculaires abaissées de A, B, G, D sur les 

 mêmes plans concourent en un point Q, conjugué isogonal de L 

 dans le tétraèdre ABGD. Les coordonnées normales de Q sont 

 * _L, ±y Les points L, Q, Q', sont en ligne droite. 



3. Les plans A b \ c \d, B*BcBd, G a C b C d , D a D 6 De, suffisamment 

 prolongés, déterminent un tétraèdre A,BX,B. 2 qui est ortholo- 

 gique à A^C.Dj et ABCD. Les perpendiculaires abaissées de 

 A 8 , B„ G.,, L),, sur les faces correspondantes de ABGD concourent 

 donc en un même point U. 



4. Les perpendiculaires élevées en A,/, B,/, G,/, sur les plans 

 AbAcArf, BaB c B rf , G a Gf,G,/, parallèles aux perpendiculaires élevées 

 de A, B, C, sur les mêmes plans, se rencontrent en un point D'. 

 On obtient de même trois autres points A',B',C'. 



Les tétraèdres D'A d B d C<* et QABC, A'B a C«D a et OBGD, sont 

 respectivement équipollents, et 



AQ est équipollenl à A h B', A C C, A d D' ; 



BQ est équipollenl à B«A', B C G', BrfD' ; 



GQ est équipollenl à G a A', GaB', C d D' ; 



DO est équipollenl à D a A', D„B\ D C G' ; 

 par suite les prismes A„A c A d B'C'D', LM)&D, A'B'C', qui bordent 

 le tétraèdre A'BCD', sont aussi des prismes droit,. Ainsi le sol.de 

 peut être considéré comme provenant soit du tétraèdre ABGD 

 bordé de quatre prismes droits, soit du tétraèdre A'BC D borde 

 de quatre prismes droits. 



5. Les droites QD' et AA<*, QA' et DD a étant épuipollentes, 



