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conservazione delle aree, ed ho l'onore di presentare a questa illustre Accademia l'enun- 

 ciato dei due nuovi principi generali. 



Teorema 2.° Quando è verificato il principio di Hamilton e la funzione delle forze 

 dipende soltanto dalle coordinate e dalle loro derivate prime rispetto al tempo , af- 

 finchè sia verificato il principio della conservazione del moto del centro di gravità, 

 è necessario e sufficiente che V non varii mutando l'origine delle coordinate, e comu- 

 nicando a tutti i punti una stessa velocità nella stessa direzione. 



Teorema 3.° Se la funzione delle forze V fosse invariabile per la mutazione del- 

 l'origine ma cangiasse comunicando a ciascun punto una ugual velocità in ugual dire- 

 zione, dei sei integrali relativi al centro di gravità non se ne avrebbero altri che tre: 



MT-+- yf=CH 



m + ^ = a, 



dove X, Y, Z sono le coordinate del centro di gravità, M la massa del sistema e in V 

 sono sostituiti alle coordinate i loro valori espressi per le coordinate del centro di gra- 

 vità e per le coordinate relative. 



Teorema 4.° Quando è verificato il principio di Hamilton, la funzione delle forze V 

 dipende soltanto dalle coordinate e dalle loro derivate rispetto al tempo, e non varia 

 mutando comunque la direzione degli assi, allora V sarà funzione soltanto delle di- 

 stanze: r s dei punti dall'origine, delle distanze: r st dei punti tra loro, delle loro de- 

 rivate rispetto al tempo: ri, r' si , delle velocità assolute: v s e delle velocità relative: v s { , e 

 avremo sempre i tre integrali primi delle equazioni differenziali del moto del sistema, 

 relativi alle projezioni delle aree: 



2 S ( 



m s -+- 2 — r — 22 ( r-r- ) -+- 2 I st — = c x 



à «W dt w sl dt 



9 3>V C)S *Y\dB s òY dB sl 



ov s ìv^t / dt ìv sl dt 



° 2,1 mAJ ~df àlsl ^v\ l ~dT — c * 



dove A s , B s , C s rappresentano le projezioni dell'area descritta da r s intorno all'ori- 

 gine e A s( , B s( , C S ( quelle dell'area descritta dal raggio r sl intorno al punto m s . 



Se V dipenderà soltanto da r s , r sl edr' s , r' sl si avrà il principio della conser- 

 vazione delle aree ordinario. 



Fra le derivate rispetto al tempo delle projezioni delle aree descritte da r s , r sl e dal 

 raggio vettore del centro di gravità che potremo denotare con Q, E, S, avremo sempre 



dk s dQ 1 dA sl 



dB s dB, 1 dB si 

 2 s m s — r— = M — — i- 2 s{ m s mi 



dt dt M s ' dt 



dC s M dS 1 _ dC sl 



Transunti — Vol. II. 0 



