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« È noto che posto : p = £ & , a = vj l a 

 si ha per una trasformazione della (9) di ordine n numero primo: 



r _ Hp) 



GSSend0: U {p ) = P [B r ^B xr *+... + B^ 



V{p) = B-*-B ì p ì -+- B 2 /9 l -4- . . . ■+- B, t _ x p n -\ 

 « Ora risultando dalla (1): 



ed analogamente a 2 = 2 ' 



se si pone U(p) = pT(p) , osservando che nelle ^(p), non entrano che po- 



tenze pari di p, si avrà per la corrispondente forinola di trasformazione della (10), la: 



y — £1 _ oc — (?i r P(sc) 



essendo T(x), V(x) due polinomi del grado ^ 



ù 



« Suppongasi essere : n _\ n _ 3 



F(£p)=a 0 ^ 2 -ir.'thm 2 -^a„_i 



nella quale: 



«o = JPn-i — v 2 ; 



2 



la determinazione dei coefficienti ai,a%... si otterrà col mezzo della equazione ade- 

 rivate parziali che si deduce dalla analoga di Jacobi, cioè la: 



n(n- 1) (x — e t ) i [9' te) - 4n (a? - e,) (2<c ■+■ J 



n-l 



« Il coefficiente di x - in 2"te) è eguale a B, essendo, come è noto: 



m X'i 



"T- 1 ~TT. 



ora si hanno facilmente le: 



k'i ( p'{e 1 )={2kk'Y^ l} ; l'i Ó'(£ 1 )=(2XX') 3 A 6 



sarà quindi : B 2 = { T ) — ' . v 



v5/ VAj/(c i; 



e gli altri coefficienti di T(x) si determineranno egualmente per mezzo di una equa- 

 zione alle derivate parziali. 



«In una prossima adunanza mi farò onore di presentare una seconda parte del 

 presente lavoro diretta più specialmente allo studio delle equazioni modulari». 



Il Socio Sella presenta la seguente Nota del dott. B. Lotti: SuW orizzonte 

 nummulitico presso Castelnuovo dell' Abate in provincia di Siena. 



