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Il Socio Battagline anche a nome del collega Cremona, riferisce intorno ad una Me- 

 moria del dott. Riccardo De Paolis, avente per titolo: La trasformazione piana-doppia 

 di terzo ordine, primo genere, e la sua applicazione alle curve del quarto ordine. 



« In questo lavoro l'autore sviluppa un caso speciale delle trasformazioni piane- 

 doppie, di cui la teoria generale fu da lui esposta in un'altra Memoria già inserita 

 negli Atti della nostra Accademia. L'autore considera la dipendenza fra i punti di due 

 piani, tale che ad un punto del primo piano (piano semplice) corrispondendo un punto 

 del secondo piano, e ad un punto di questo secondo piano (piano doppio) corrispon- 

 dendo due punti del primo piano, alla rete delle cubiche che nel piano semplice 

 hanno sette punti fondamentali comuni, corrispondano le rette del piano doppio: 

 allora alle rette del piano semplice corrisponderanno delle cubiche nel piano doppio, 

 e ad una retta del piano doppio corrisponderà nel piano semplice, oltre di una cu- 

 bica per i sette punti fondamentali, una curva congiunta dell'ottavo ordine, che ha 

 un punto triplo in ciascuno dei punti fondamentali. L'autore trova le formolo di 

 trasformazione, per le quali si passa da un punto del piano semplice al punto cor- 

 rispondente del piano doppio, le forinole inverse per le quali si passa da un punto 

 del piano doppio ai due punti corrispondenti congiunti del piano semplice, e da ul- 

 timo le forinole della trasformazione congiunta, per le quali si passa nel piano sem- 

 plice, da uuo di due punti congiunti, all'altro : indi trova le equazioni della curva 

 limite nel piano doppio, e della curva doppia nel piano semplice: la prima curva è 

 del 4° . ordine, e la seconda del 6°. 



« In seguito l'autore studia la corrispondenza fra i punti e le rette dei due piani, 

 e dà la costruzione geometrica della trasformazione doppia. 



« Dopo ciò l'autore applica le forinole ottenute allo studio delle tangenti doppie 

 di una curva generale del quarto ordine , per la quale si può prendere la curva 

 limite, che si è presentata nella trasformazione. La forma sotto la quale si è otte- 

 nuta l'equazione di questa curva, permette di dare separatamente le 28 equazioni 

 delle sue tangenti doppie, le quali non sono altra cosa che le rette corrispondenti 

 nel piano doppio ai sette punti fondamentali del piano semplice, ed alle 21 rette 

 che li congiungono a due a due. Considerando i sistemi di coniche quadritangenti 

 ad una curva generale del quarto ordine, e due sistemi diversi di cubiche razionali 

 che la toccano in sei punti (sistemi che si presentano nella teoria della trasforma- 

 zione doppia esaminata), l'autore perviene a dimostrare con molta semplicità le pro- 

 prietà delle tangenti doppie di una curva del quarto ordine, già note per i classici 

 lavori di Aronhold, Steiner, Hesse, Geiser, Cayley, Salmon ». 



« Vista l'importanza di questo lavoro del dott. De Paolis, si propone che la sua 

 Memoria venga pubblicata negli Atti dell'Accademia, e le conclusioni della Commis- 

 sione sono approvate, salve le consuete riserve. 



Il Socio Moriggia legge anche a nome del Socio Tommasi-Crudeij un rapporto 

 sopra II mal di gomma degli agrumi, lavoro del direttore della stazione chimico- 

 agraria sperimentale, Giovanni Briosi, le cui conclusioni per l'ammissione del mede- 

 simo alla stampa degli Atti sono approvate, salvo le consuete riserve. 



