sono giunto ad un' equazione la quale a me sembra singolarmente curiosa, e forma 

 l'oggetto della presente comunicazione. In questa Nota la dimostrazione si limita al 

 caso in cui si considerino funzioni a due variabili, la ricerca può stare da sè, e solo 

 per essere più prontamente compresa, richiede la conoscenza di ciò che ho pubblicato 

 sullo stesso argomento in detto volume. 



« Abbiasi l' equazione f% (x» 2/2) = 0 (1), e si ponga 



dy± dx<i / dy% \ dx 2 



• • V\ dìh_ 

 da queste si ricava = p— ... (4). 



X\ dx% 



« Le equazioni (2) e (3) diventano a cagione della (4) 



asm = <v\y% ■+■ octfj! ovvero — - = — — -+- ~— (5) ; 



#22/2 X\y% x%y\ 



mediante la differenziazione si ha ancora dalle (2) e (3) 



dy\ __ _ «h_ dy\ __ yiastdy t ^ x y dy y _ x % dy t 

 dx\ y% dx\ X\y%dx% ' y\dx\ y%dx<i 



Si è trovato ancora essere 



11 1 d ~y\ 1 1 1 d ~k 



2/a y\ «si d J_ ' ®t ®ì y x d 1 



oc\ yi 



(7). 



Ove fosse data la forma di /g (x% , y%) = 0 e si chiedesse quella di f (xiyi) = 0, 

 allora dalle due equazioni 



IL — _ — ^1 — f\ (x t , y 2 ) e x x y\ — o?iy* a^i 



si ricavano, mediante l'eliminazione, i valori di x% tji espressi per x\ y\ che sostituiti 

 in f% (x^yz) = 0 forniscono la fi (x x yi) = 0 richiesta. 



« Procedendo oltre, e partendo ancora dalla f% (à? a , y 2 ) — 0 si può fare la seconda 

 trasformazione 



dy z dx-i / #3 \ dx 3 , . 



e, come precedentemente, si ricavano le altre relazioni 



2/2 __ dj/3 . 3_ %jl _ ots*ytdya 



x% dx-i ' " 2/3 ^ 3 x%y%dx- 



onde segue dalla terza delle (6) e dalla prima delle (9) 



Xi dyi dy % _ a? 3 cgj/ 3 



2/i ~ 2/2 ~~ 2/3 «^3 

 Transunti — • Vol. IL 0 



(10). 



