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Ciò posto, moltiplicando la (2) per y% e la prima delle (8) per y* avremo 



dy t 



dx% 



^ dy% 

 yv= ym — ®m 



le quali, sottraendo l'ima dall'altra, e tenendo presenti le (10) forniscono yiy^y^ì. 

 Con simile procedimento si dimostra che oc\x%= x\ (11). Se nella prima delle equa- 

 zioni (5) ponghiamo Vy\y$ invece di y % e V ~ x\%% invece di x% otterremo la relazione 



l/Jx V'x\ = Vx x VJ % h- Vy~ x Vx~ % . . . . (12) 

 e la stessa equazione (12) si sarebbe presentata ove si fossero eliminate !e x% y% dalla 

 seconda delle equazioni (9). Dalla (12) si ricava subito l'altra 



.._ 1 ,— _ .... (13). 



V x % V y-i V x x V y % V y x V x % 



« Dalle equazioni (2) (3) (5) e (7) apparisce esser permesso sostituire ai valori di 

 Xx yx rispettivamente i valori inversi di x* ed t/ 2 e viceversa, senza che l'eguaglianza 

 venga alterata. Altrettanto avviene per x<iy% rispetto ad x% ed y 3 . In quanto ad Xxyx 

 rispetto ad x% ed y% si verifica lo stesso, salvo che (come già in parte si è visto) 

 invece di x x y\ x% y% hanno a considerarsi le loro radici quadrate, lo che mi sembra 

 degno di esser notato. Per provarlo, ricordando che V y x y^ = y % e V X\X% = x%, si 

 vede che le due equazioni (8) possono anche scriversi 



2 V x% d v x% 



V'xx Vx,= V-x, Vx, - Vn \ft % 2 ^ ^ 



2 Vy % d Vy % 



e queste, soppresso il fattore Vy% nella prima, ed il fattore V x% nella seconda, 

 diventano 



dVx 3 



1/ xx = y x 3 — V y z — — = — [Vy % — V x 3 — ) 777= • 

 d V y % \ dV x z J dV y z 



Allo stesso risultato si giunge ove si faccia uso delle equazioni (2) e (3) eliminando 

 in esse i valori di y t ed x% adoperando le due equazioni (11). 



« Non meno curiose e rimarchevoli mi sono sembrate le formolo seguenti. E 

 facile vedere che 



„ daot ^ dy% 



^==-^ly^-^-di^ 2 ^ 



