d'onde segue 



oppure : 



— 6 — 



sezioni piane z = a x , z — a~. . . . z — a t . A queste componenti della curva 

 di diramazione competono certi ordini 



Si , Ss , . . . , St i 



e, se le curve C formanti il fascio ellittico di <P debbono essere ellittiche, 

 si deve avere 



(1) IM= 2 ' 



t = 4 , Si = s 2 = s 3 = Si = 2 , 



t = 3 , s 1 = s 2 = s 3 = 3 

 o: s, = 2 , s 2 = s 3 = 4. 

 o : Si == 2 , s 2 = 3 , s 3 = 6 . 



In corrispondenza a questi casi si avrà 



» = 2J, 

 n = Sà, 

 n = 4<f , 

 ?z = 6J, 



dove J è un intero <2 priori arbitrario. 



Limitiamoci per semplicità al primo caso. 



Allora, si può costruire una superficie iperellittica F rappresentata 

 sulla <P contata due volte senza punti di diramazione, nel modo seguente : 

 Essendo 



Q>{xyz) = 0 



l'equazione della superficie d>, avente un certo ordine m, esiste una super- 

 ficie di ordine 2m — 8 



%{xyz) = 0 , 



biaggiunta alla <P , la quale è di bigenere 1 [n . 3 , a). 

 Consideriamo le equazioni: 



m j = o 



W \tf = X{xyz)- 



esse rappresentano nello spazio < & i {xysu) una superficie F. Ora si può ve- 

 rificare che le sezioni di F cogli iperpiani paralleli all'asse u sono curve 

 irriducibili secantisi secondo gruppi canonici, e se ne deduce che la F 

 è una superfìcie irriducibile di genere p g = 1 , avente inoltre tutti i plurige- 



