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3. Le due condizioni testé enunciate costituiscono, insieme con le equa- 

 zioni di, Hertz nei restanti punti del campo, le formoli fondamentali per 

 la teoria di un campo elettromagnetico, in cui esistono sottili strati coibenti. 



Bisogna dimostrare (se si vuole che la teoria resti conforme allo spi- 

 rito generale delle teorie Hertziane) che esse bastano a caratterizzare l'an- 

 damento generale dei fenomeni ; cosicché, per loro mezzo, le condizioni ini- 

 ziali del campo determinano lo stato del campo stesso per tutto il tempo 

 avvenire. Dalle equazioni di Hertz si deduce infatti mediante integrazioni 

 per parti (Levi-Civita, loc. cit., Rend. della K. A. d. L.) che, posto 



q = _L f[-x 2 + Y 2 -f- Z 2 ) -f (L 2 + M 2 + N 2 )] dS , 



(dove l'integrazione è estesa a tutto il campo S, e dove con si indica 

 l'elemento di volume di S), allora vale la: 



dSÌ 1 



dt 4nA 



A [X v 

 a fi y 



ds (t = tempo) 



dove l' integrale del secondo membro è esteso alla, o alle superficie s , e 

 dove con X , /.i , v indico gli incrementi, sopra determinati, che le L , M , N 

 subiscono sulle superficie s. Se ne deduce tosto che: 



J- 1 H + ~ JpZ T - yY x ) 2 + (yX T - «Z T ) 2 + («Y T - /?X T ) 2 ] ds j = 0 . 



Cosicché se l'espressione tra graffe, cioè se 



~ j J[(X 2 + T 2 + Z 2 ) + (L 2 + M 2 + N 2 )] da- dy dz + 



+ j [(/SZ T — yY T ) 2 + (yX T - «Z T ) 2 + («Y T - /?X T ) 2 ] dsì 



è nulla all' istante iniziale, essa è nulla per ogni valore di t . E (poiché si 

 tratta di integrali di funzioni positive) ne deduciamo tosto che, se X,Y,Z, 

 L , M , N sono nulle all' istante iniziale, esse sono ancora nulle in tutti gli 

 istanti successivi; ciò che basta a dimostrare l'enunciato teorema di unicità. 

 Notiamo che le forinole precedenti valgono nell' ipotesi, a cui ci possiamo 

 limitare per il nostro scopo, che manchino correnti di conduzione, ossia che 

 manchi ogni sviluppo di calore di Joule : il risultato è del resto generale. 



4. Verificheremo ora direttamente per i campi elettrostatici le conse- 

 guenze della precedente teoria; e supporremo senz'altro, ciò che basta al 

 nostro scopo, l'esistenza di un solo punto elettrizzato A di fronte a uno 

 strato coibente limitato dai due piani paralleli g = 0 , e z = — d, e di 

 costante dielettrica uguale a e II punto A sia il punto (0,0,m); e sup- 



