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poniamo senz'altro m ^> d , d ^> 0. Indichiamo con r le distanze di un punto 

 generico da A t e con ri le distanze dal punto A.i = (0 , 0 , — m), simme- 

 trico di A rispetto al piano z ==? 0 . 



Il potenziale F del campo sarà dato dalla: 



(I) F^ + U. + U, 



dove \i è una costante, dipendente dalla quantità di elettricità in A,Ui,U 2 

 sono potenziali di strato semplice estesi ai piani g == 0 , z = — d : piani 

 che, per simmetria, indicheremo con s x , e con s 2 . 



Se noi indichiamo con — ^ , e con —^7 le derivate rispetto a s prese 



nei punti del piano Si(i= 1,2) rispettivamente dalla banda esterna, o interna 

 allo strato coibente, è ben noto (') che dovrà essere: 



(1) ^ + ^ + li ==£ /^i + ^ + li\ 



Kicordiamo che d'altra parte è 



(2) ^ — ^ (e = 1,2) ^ = ^5 (*=M;^ = 1,2). 

 La (1) scritta successivamente per i = l, e i — 2 diventa: 



(D- -( f - 1 )^ 1 + ( £ + 1 )^-( f - 1 )^7 = 0 P« '—<*(««)■ 



Ricordando che su s, si ha — — = — — — la (l) bis si può scrivere: 



~òz r l>z r x 



(41)l!_( s _l)%( f _l)li = 0 per * = 0. 



E poiché nella regione Tj definita dalla z >. 0 , le U, , U 2 , — sono funzioni 

 armoniche regolari nulle all' infinito, se ne dedurrà : 



(3) (e + l)Ui — (« — l)U 8 + (e— 1) - = 0 (per g > 0 , ossia in Q\). 



(') Foppl. u. Abraham, Einfùhrung in die Maxwellsche Theorie der Elektrizitàt, § 39. 



