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E dalla ( l) ter si dedurrà similmente che nella regione T 2 definita dalla 

 s < — d vale la : v 



(4) (« + 1) TJ 2 - (« - 1) U, - (. 4' 1) f = 0 



(per s <. — «! , ossia in T 2 ). 

 Ma U; ha valori uguali in punti simmetrici rispetto a e,- ; quindi : 



(5) JJ^x , y ,..#) = Ui(« ,y , — ; U 2 (# , y . = U 2 (# ,y ,—2d — z). 



Evidentemente poi: 

 (5) 6is P(a? , y , ^;== ( ^ , y , 4 *)■ 



La (4) per le (5) diventa: 



(é + 1) U 2 (a , y , - 2rf — s) - (e - 1) U,(ar , y , - «) — 



-e- 1 » r, (g ,;,-,) - 0 ^f-« 



donde, mutando z in — z , si ha : 



(« - 1) Uifa , y , f) = (e + 1) U,(a , y , - 2d + *) — 



Analogamente dalla (3) si potrebbe dedurre un'equazione (i) bis valida 

 per £ <- 0 . Le (3) e (S) bis valgono entrambe per z >. d . 

 Per z >.0 le (I) e (3) danno: 



(II) F = ^ + U 1 + U 2 = ^-^4^ + 2— ~U 2 (per*.>0j. 



Per j > d le (I) , (3) e (3) 6is danno : 



/ In v . y . *) = f + . y > *) — u 2 (^ , y , * — 2a>] 



(per s >. ii) ('). 

 Per — d le (1) e (4) dànno: 



(II) ' F = -£ + U, + U 2 = 2 — — U 2 (# ,y \z) (per z < — d). 



V £ 1 



Dalle (I), (4), {A) bis si deduce la: 



(III) ' F ^ ' y ' ^ = r — ^~2~ ' y ' ^ ~~ ' y ' * — 2< ^P 



(per £ ^= — c£) . 



Le conseguenze di queste forinole saranno date in una seconda Nota. 

 (') La precedente forinola si deduce, eliminando r l ed w 2 dalle (I) , (3) , e (3) bis . 



