— 242 — 



Matematica. — Applicazioni del calcolo delle variazioni 

 alle equazioni differenziali, che non coincidono con le equazioni 

 aggiunte. Nota di Guido Fubini, presentata dal Socio Dini. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Sul calcolo degli infiniti. Nota di Ettore 

 Bortolotti, presentata dal Socio U. Dini. 



1. All'antico concetto di ordine di infinito, che faceva dipendere l'egua- 

 glianza e la disuguaglianza degli ordini di due date funzioni /\ y>, dal com- 

 portamento assintotico del loro quoziente 



/ 



si suole ora, dai più degli analisti, sostituire quello, enunciato per la prima 

 volta dal Cauchy, che consiste nell'assumere per ordine della /, rispetto 

 all'infinito principale g>, il numero a che soddisfa la relazione 



(1) \f=<p™ 

 [ ' \ lime = 0 (') 



o l'altra equivalente: 



(2) a = lini 



2. Ciò, anche nel caso che il secondo membro della (2) sia infinito 

 (od infinitesimo). L'esame del rapporto 



lg.lg/— Ig.lgy 

 IgSP 



o dell'altro, assintoticamente equivalente, 



Ig-lR/ 



(3) 



ci dice quale sia l'ordine del rapporto (2), rispetto all' infinito principale y> , 



(') Cfr. per es. Bortolotti, Lesioni sul calcolo degli infinitesimi (Modena 1905), 

 pag. 15 e seg. V. ancora Sulle determinazioni dell'ordine di infinito (Acc. se. di Modena. 

 Seduta del 23 marzo 1903). 



