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Salva dunque V esistenza di limite determinato per la espressione 



{—„ — \ '• 4r > concluderemo che le variabili 

 dx\f (p/ f 



lim éAL-JLÌ 



7 



i g (p ' f ■ (p 



hanno sempre, rispetto all'infinito principale <p, nel seaso spiegato dal 

 Cauchy, lo stesso ordine di infinito (di infinitesimo), quando la seconda 

 di esse è determinata ed infinita (infinitesima) ('). 



5. È dunque lecito considerare il rapporto — : — , in tutti i casi in cui 



f 9 



esso è determinato nel punto di infinito della funzioni f,g>, per desumerne 

 la conoscenza dell'ordine della /, rispetto all' infinito principale tp . 



Si noti però che il quoziente .— - può essere determinato, senza che la 



IgSP 



espressione — : — lo sia, e che se si vuol definire l'ordine di infinito della 

 f 9 



f, rispetto la y> , mediante il limite o, in generale, mediante il comporta- 

 mento assintotico del doppio rapporto 



Citi 



f 9 ' 



si ha un concetto di ordine diverso da quello di Cauchy. Voglio 

 dimostrare per altro, che, accettando quelle nuove definizioni, si conser- 

 vano le proprietà formali del calcolo degli infiniti. 



6. Partiamo dunque dalle definizioni seguenti: 



Per determinare l'ordine di infinito della variabile f , rispetto l'in- 

 finito principale g>, si esamini il comportamento assintotico del quoziente 



(9) t.Ì 



I) Se sono l , L , rispettivamente, il minimo ed il massimo limite di 



(') Poiché qui si tratta unicamente della misura della rapidità di crescenza, suppor- 

 remo sempre soddisfatte le condizioni di continuità, derivabilità, monotonia, richieste pel 

 rigore dei nostri ragionamenti. 



