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quel rapporto, nell'intorno del punto di infinito, si dirà che l'ordine della f 

 è non minore di l, nè maggiore di L . 



Il) Se il rapporto (9) ha, nel punto di infinito, limite determinato 

 e diverso dallo zero a, questo è V ordine di infinito della f. 



Ili) Se il medesimo rapporto ha limite infinito (o nullo), si consi- 

 deri il rapporto medesimo come una nuova funzione, della quale occorra 

 determinare l'ordine di infinito j e se si trovi che questo ordine sia espresso 

 dal numero determinato /? , si dica che l'ordine della f è misurato da un 

 infinito (da uno zero) di ordine /?. 



7. L'ordine del prodotto di più infiniti è uguale alla somma degli 

 ordini dei fattori. 



Sia 



Fuori del limite si ha : 



r_ = n_,ft. 

 f fi fA 



fv V.>/" r V.>/' 



ed al limite, 



che dimostra l'enunciato. 



8. L'ordine della potenza,, con esponente reale, di un infinito, è eguale 

 al prodotto dell'ordine della base, per l'esponente. 



Sia 



f=fl 



ne viene 



t 9 \f <?/ 



ed, al limite, si ha appunto la proposizione enunciata. 



9. L'ordine del quoziente di due infiniti è uguale al resto della sot- 

 trazione dell'ordine del divisore da quello del dividendo. 



10. L'ordine della funzione f(x), infinita per x = co , rispetto all'in- 

 finito principale x, è dato dal limite del quoziente'. 



xf 

 f ' 



Rendiconti. 1908. Voi. XVII, 1° Sem. 



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