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11. Se 



e se le funzioni F(x), F x {x) sono entrambe infinite per x •=,<»<•, V ordine della 

 funzione 



/(^) = F(F 1 (^)) 



è data da/ prodotto degli ordini delle funzioni componenti F , Fi ('). 

 Si ha infatti 



dF_ dF, dF_ rfF t 



^ dFj ' dx dFi X dx 



f ~ f F Fi'. " 



Al limite, per # = oo , si ha appunto la proposizione enunciata. 



12. L'ordine della funzione inversa è uguale al reciproco dell'ordine 

 della funzione proposta. 



Sia 



y = f{x) , x = F(y) 



onde 



*/ = /(%)) 



ne verrà 



df dF 

 x . -j- y . — 



dx ay 



- ~~f T~ ; 



ed, al limite, risulterà la proposizione enunciata. 



13. Per funzioni f„, della variabile discreta n, infinite, (infinitesime) 

 per n = oo , si potrebbero enunciare proposizioni analoghe, partendo dalle 

 relazioni : 1 



min lim ° — min Imi , = min Imi 



<Pn I 



r ig A < ! • ig A+i — ig A 

 max imi ,- n - L - — 1 max Imi ° = max lim 



lgCpn k=oo lg^n+1 — lg 5P„ »=» ^./i , 



SPn , 



lg(l + 



*( * + £) 



ig;(i 



(') Questo teorema non è facilmente dimostrabile nel caso che l'ordine non si intenda 

 definito al modo qui indicato. Si vedano a questo proposito le osservazioni fatte nella Nota, 

 citata Sulla determinazione cleW Ordine di infinito (al n. 9). 



